1186 Найдите отношение площадей двух правильных шестиуголь- окружность и описанного около неё.

Пусть дан правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R, и правильный шестиугольник, описанный около той же окружности.

1) Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, выражается формулой:

$$S_{впис} = \frac{3\sqrt{3}}{2}R^2$$

2) Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, выражается формулой:

$$S_{опис} = 2\sqrt{3}R^2$$

3) Найдем отношение площадей:

$$\frac{S_{впис}}{S_{опис}} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}R^2}{2\sqrt{3}R^2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \div 2\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{4}$$

Ответ: 3/4