Найдите периметр параллелограмма. 5) Параллелограмм MNKR: MN = 5, ND = 3, ND ⟂ MR, ∠MRN = 30°, D лежит на MR.

В прямоугольном треугольнике NDR угол при R равен 30°, а противоположный ему катет ND равен 3. Гипотенуза NR равна удвоенному катету: \(NR=6\).

В прямоугольном треугольнике NDR угол при N равен 60°, поэтому \(DR=ND\tan60^\circ=3\sqrt3\). Следовательно, \(MR=MD+DR\) напрямую неизвестно, но по рисунку D лежит на диагонали MR; из данных также можно найти MD: в прямоугольном треугольнике MND гипотенуза MN = 5, катет ND = 3, значит \(MD=\sqrt{5^2-3^2}=4\). Тогда \(MR=4+3\sqrt3\).

Периметр: \(P=2(MN+NR)=2(5+6)=22\). (Длина MR не требуется для периметра.)

Ответ: 22.