Найдите периметр параллелограмма. 5) Параллелограмм MNRK; MN = 5, ND = 3, MD ⟂ ND, диагональ MR образует с NR угол 30°; D лежит на MR.

В прямоугольном треугольнике MND гипотенуза \(MN=5\), а катет \(ND=3\). По теореме Пифагора \(MD=\sqrt{5^2-3^2}=4\).

Так как D лежит на диагонали MR, угол между MD и ND равен 90°. Треугольник MND — прямоугольный со сторонами 3, 4, 5. Угол между MR и NR по рисунку равен \(30^\circ\), а \(ND\perp MR\), поэтому угол между ND и NR равен \(60^\circ\). В прямоугольном треугольнике NDR сторона ND = 3 лежит напротив угла \(30^\circ\), следовательно, \(NR=2\cdot3=6\).

Соседние стороны параллелограмма равны 5 и 6, поэтому \(P=2(5+6)=22\).

Ответ: 22.