Найдите периметр параллелограмма ABCD. На рисунке BC=3, KC=2, AK=3, угол DAK=30°.

В параллелограмме \(AD=BC=3\), а \(DC=DK+KC\).

В треугольнике \(ADK\) по теореме косинусов:

\[DK^2=AD^2+AK^2-2\cdot AD\cdot AK\cos30^\circ.\]

\[DK^2=3^2+3^2-2\cdot3\cdot3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=18-9\sqrt3.\]

Следовательно,

\[DC=2+\sqrt{18-9\sqrt3}.\]

Периметр:

\[P=2\left(3+2+\sqrt{18-9\sqrt3}\right)=10+2\sqrt{18-9\sqrt3}\approx12{,}99.\]

Ответ: \(10+2\sqrt{18-9\sqrt3}\approx12{,}99\).