4 Найдите периметр прямоугольной комнаты, площадь которой равна 19\frac{1}{12} м², длина - 3\frac{3}{14} м.

1) Найдем ширину комнаты, зная площадь и длину. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Выразим ширину: ширина = площадь : длина.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 19\frac{1}{12} = \frac{19 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{228 + 1}{12} = \frac{229}{12}; 3\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}.

ширина = \frac{229}{12} : \frac{45}{14} = \frac{229}{12} \cdot \frac{14}{45} = \frac{229 \cdot 14}{12 \cdot 45} = \frac{229 \cdot 7}{6 \cdot 45} = \frac{1603}{270} м.

2) Найдем периметр комнаты, зная длину и ширину. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины.

Периметр = 2(длина + ширина) = 2(\frac{45}{14} + \frac{1603}{270}) = 2(\frac{45 \cdot 135}{14 \cdot 135} + \frac{1603 \cdot 7}{270 \cdot 7}) = 2(\frac{6075}{1890} + \frac{11221}{1890}) = 2 \cdot \frac{6075 + 11221}{1890} = 2 \cdot \frac{17296}{1890} = 2 \cdot \frac{8648}{945} = \frac{17296}{945} м.

Ответ: \frac{17296}{945} м.