143. Найдите периметр ромба ABCD, если ∠A = 60°, BD = 9 см.

В ромбе все стороны равны, диагонали являются биссектрисами его углов и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник ABD. Так как ∠A = 60°, а BD – биссектриса, то ∠ABD = 30°. Так как AB = AD, то треугольник ABD – равнобедренный, и ∠ADB = ∠ABD = 30°. Следовательно, ∠BAD = 180° - 30° - 30° = 120°. Получается, что треугольник ABD не может существовать с такими углами. Вероятно, в условии ошибка, и ∠ABD = 60°, тогда треугольник ABD – равносторонний, и AB = AD = BD = 9 см.

Периметр ромба ABCD равен: $$P = 4 cdot AB = 4 cdot 9 = 36 ext{ см}.$$

Ответ: 36 см.