Найдите периметр ромба АBCD, если ∠B = 120°, а ВD=8 см.

Рассмотрим ромб ABCD с углом ∠B = 120° и диагональю BD = 8 см. В ромбе все стороны равны, а диагонали являются биссектрисами его углов.

Диагональ BD делит угол B на два равных угла. Значит, ∠ABD = ∠CBD = ∠B / 2 = 120° / 2 = 60°.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = AD (стороны ромба) и ∠ABD = 60°, то ∠BAD = ∠ADB. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$∠BAD + ∠ADB + ∠ABD = 180°$$ $$∠BAD + ∠ADB = 180° - 60° = 120°$$

Так как ∠BAD = ∠ADB, то ∠BAD = ∠ADB = 120° / 2 = 60°.

Получается, что все углы треугольника ABD равны 60°, следовательно, треугольник ABD - равносторонний. Поэтому AB = AD = BD = 8 см.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр равен:

$$P = 4 * AB = 4 * 8 = 32 ext{ см}$$

Ответ: Периметр ромба ABCD равен 32 см.