Периметр ромба ABCD равен 16 см. Высота, опущенная к стороне AD из вершины B, равна 2 см. Найдите углы ромба.

Пусть ромб ABCD имеет периметр 16 см и высоту BH, опущенную из вершины B на сторону AD, равную 2 см. Нужно найти углы ромба.

Так как периметр ромба равен 16 см, а все его стороны равны, то длина каждой стороны равна:

$$AD = AB = BC = CD = P / 4 = 16 / 4 = 4 ext{ см}$$

Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

$$S = AD * BH = 4 * 2 = 8 ext{ см}^2$$

С другой стороны, площадь ромба можно найти как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами, то есть:

$$S = AB^2 * sin(∠A)$$

Подставим известные значения:

$$8 = 4^2 * sin(∠A)$$ $$8 = 16 * sin(∠A)$$ $$sin(∠A) = 8 / 16 = 0.5$$

Угол, синус которого равен 0.5, это 30°. Значит,

$$∠A = 30°$$

В ромбе противоположные углы равны, то есть ∠C = ∠A = 30°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Значит,

$$∠B = 180° - ∠A = 180° - 30° = 150°$$

И ∠D = ∠B = 150°.

Ответ: Углы ромба равны 30°, 150°, 30° и 150°.