Найдите периметр трапеции ABCD, если основания равны 8 и 14, боковые стороны равны, а угол D равен 120°.

Трапеция равнобедренная, поэтому проекции боковых сторон на большее основание равны. Так как угол D равен 120°, острый угол между боковой стороной и продолжением основания равен 60°.

Разность оснований равна 14 − 8 = 6, поэтому проекция каждой боковой стороны равна 6 : 2 = 3.

Опустим высоту из D. В прямоугольном треугольнике с углом 60° горизонтальный катет равен 3, а гипотенуза — боковая сторона трапеции. Следовательно, боковая сторона равна 3 / cos 60° = 6.

Периметр: 14 + 8 + 6 + 6 = 34.

Ответ: 34.