596. Найдите первый член геометрической прогрессии (6ₙ), если: a) b₆ = 3, q = 3; 6) 6₅ = 17, q = -2.

a) Дано: b₆ = 3, q = 3. Найти: b₁.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$b_6 = b_1 * q^5$$

Выразим b₁: $$b_1 = \frac{b_6}{q^5}$$.

Подставим значения: $$b_1 = \frac{3}{3^5} = \frac{3}{243} = \frac{1}{81}$$.

Ответ: $$\frac{1}{81}$$

б) Дано: b₅ = 17$$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{35}{2}$$, q = -2$$\frac{1}{2}$$ = -$$\frac{5}{2}$$. Найти: b₁.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$b_5 = b_1 * q^4$$

Выразим b₁: $$b_1 = \frac{b_5}{q^4}$$.

Подставим значения: $$b_1 = \frac{\frac{35}{2}}{(-\frac{5}{2})^4} = \frac{\frac{35}{2}}{\frac{625}{16}} = \frac{35}{2} * \frac{16}{625} = \frac{35 * 8}{625} = \frac{7 * 8}{125} = \frac{56}{125}$$.

Ответ: $$\frac{56}{125}$$