597. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сₙ), если: a) c₅ = -6, c₇ = -54; б) С₆ = 25, С₈ = 4.

a) Дано: c₅ = -6, c₇ = -54. Найти: q.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$c_n = c_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$c_5 = c_1 * q^4$$ и $$c_7 = c_1 * q^6$$

Разделим c₇ на c₅: $$\frac{c_7}{c_5} = \frac{c_1 * q^6}{c_1 * q^4} = q^2$$

Подставим значения: $$q^2 = \frac{-54}{-6} = 9$$

Тогда: $$q = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$

Ответ: $$\pm 3$$

б) Дано: c₆ = 25, c₈ = 4. Найти: q.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$c_n = c_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$c_6 = c_1 * q^5$$ и $$c_8 = c_1 * q^7$$

Разделим c₈ на c₆: $$\frac{c_8}{c_6} = \frac{c_1 * q^7}{c_1 * q^5} = q^2$$

Подставим значения: $$q^2 = \frac{4}{25}$$

Тогда: $$q = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\pm \frac{2}{5}$$