598. Последовательность (хₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) х₁, если х₆ = 0,32, q = 0,2; б) q, если х₃= -162, x₅ = -18.

a) Дано: x₆ = 0,32, q = 0,2. Найти: x₁.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$x_n = x_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$x_6 = x_1 * q^5$$

Выразим x₁: $$x_1 = \frac{x_6}{q^5}$$.

Подставим значения: $$x_1 = \frac{0.32}{(0.2)^5} = \frac{0.32}{0.00032} = 1000$$.

Ответ: $$1000$$

б) Дано: x₃ = -162, x₅ = -18. Найти: q.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$x_n = x_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$x_3 = x_1 * q^2$$ и $$x_5 = x_1 * q^4$$

Разделим x₅ на x₃: $$\frac{x_5}{x_3} = \frac{x_1 * q^4}{x_1 * q^2} = q^2$$

Подставим значения: $$q^2 = \frac{-18}{-162} = \frac{1}{9}$$

Тогда: $$q = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$$

Ответ: $$\pm \frac{1}{3}$$