589. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сₙ), если: a) C₅ = 27, C₂₇ = 60; б) С₂₀ = 0, С₆₆ = -92.

Ответ: a) с₁ = 22.73, d = 0.82; б) с₁ = 35.65, d = -1.86

a) C₅ = 27, C₂₇ = 60

• Шаг 1: Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[cₙ = c₁ + d(n - 1)\]
• Шаг 2: Составим систему уравнений, используя известные значения c₅ и c₂₇: \[\begin{cases} c₁ + 4d = 27 \\ c₁ + 26d = 60 \end{cases}\]
• Шаг 3: Выразим c₁ из первого уравнения: \[c₁ = 27 - 4d\]
• Шаг 4: Подставим выражение для c₁ во второе уравнение: \[27 - 4d + 26d = 60\]
• Шаг 5: Упростим и найдем d: \[22d = 33\] \[d = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1.5\]
• Шаг 6: Подставим найденное значение d в выражение для c₁: \[c₁ = 27 - 4 \cdot 1.5 = 27 - 6 = 21\]

б) C₂₀ = 0, C₆₆ = -92

• Шаг 1: Составим систему уравнений, используя известные значения c₂₀ и c₆₆: \[\begin{cases} c₁ + 19d = 0 \\ c₁ + 65d = -92 \end{cases}\]
• Шаг 2: Выразим c₁ из первого уравнения: \[c₁ = -19d\]
• Шаг 3: Подставим выражение для c₁ во второе уравнение: \[-19d + 65d = -92\]
• Шаг 4: Упростим и найдем d: \[46d = -92\] \[d = -2\]
• Шаг 5: Подставим найденное значение d в выражение для c₁: \[c₁ = -19 \cdot (-2) = 38\]

Ответ: a) с₁ = 21, d = 1.5; б) с₁ = 38, d = -2