Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота равна 4 см. (60 см²)

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** Нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды. Это значит, что в основании пирамиды лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники. 2. **Находим апофему:** Апофема - это высота боковой грани пирамиды, опущенная из вершины пирамиды на сторону основания. Чтобы найти апофему, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой. Обозначим апофему как $$a$$. По теореме Пифагора: $$a^2 = h^2 + (сторона/2)^2$$, где $$h$$ - высота пирамиды. $$a^2 = 4^2 + (6/2)^2 = 16 + 9 = 25$$ $$a = \sqrt{25} = 5$$ см 3. **Находим площадь одной боковой грани:** Площадь боковой грани - это площадь равнобедренного треугольника. Ее можно найти по формуле: $$S_{грани} = \frac{1}{2} * основание * высота = \frac{1}{2} * 6 * 5 = 15$$ см$$^2$$ 4. **Находим площадь боковой поверхности:** Так как пирамида четырехугольная, то у нее 4 боковые грани. $$S_{боковой} = 4 * S_{грани} = 4 * 15 = 60$$ см$$^2$$ **Ответ:** Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 60 см².