Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см. (18 см²)

1. **Понимание задачи:** У нас правильная треугольная пирамида. Это значит, что в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Нужно найти площадь боковой поверхности. 2. **Находим апофему:** Апофема – это высота боковой грани. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, отрезком, соединяющим основание высоты пирамиды с серединой стороны основания, и апофемой. Обозначим апофему как $$a$$. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой стороны основания, равен $$\frac{\sqrt{3}}{6}*сторона$$. Тогда, по теореме Пифагора: $$a^2 = h^2 + (\frac{\sqrt{3}}{6}*сторона)^2$$, где $$h$$ - высота пирамиды. $$a^2 = 1^2 + (\frac{\sqrt{3}}{6}*6)^2 = 1 + 3 = 4$$ $$a = \sqrt{4} = 2$$ см 3. **Находим площадь одной боковой грани:** Площадь боковой грани: $$S_{грани} = \frac{1}{2} * основание * апофема = \frac{1}{2} * 6 * 2 = 6$$ см$$^2$$ 4. **Находим площадь боковой поверхности:** У треугольной пирамиды 3 боковые грани. $$S_{боковой} = 3 * S_{грани} = 3 * 6 = 18$$ см$$^2$$ **Ответ:** Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 18 см².