Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см. (248 см²)

1. **Понимание задачи:** У нас прямая призма, в основании которой ромб. Нужно найти площадь полной поверхности призмы, которая состоит из площади двух оснований (ромбов) и площади боковой поверхности. 2. **Находим сторону ромба:** Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Тогда половинки диагоналей образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой. По теореме Пифагора: $$сторона^2 = (диагональ_1/2)^2 + (диагональ_2/2)^2$$ $$сторона^2 = (6/2)^2 + (8/2)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ $$сторона = \sqrt{25} = 5$$ см 3. **Находим площадь ромба:** Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $$S_{ромба} = \frac{1}{2} * диагональ_1 * диагональ_2 = \frac{1}{2} * 6 * 8 = 24$$ см$$^2$$ 4. **Находим площадь боковой поверхности:** Боковая поверхность состоит из 4 прямоугольников, каждый со сторонами, равными стороне ромба и боковому ребру призмы. Так как призма прямая, боковое ребро равно высоте призмы. $$S_{боковой} = периметр_{основания} * высота = (4 * сторона) * высота = (4 * 5) * 10 = 200$$ см$$^2$$ 5. **Находим площадь полной поверхности:** $$S_{полной} = 2 * S_{ромба} + S_{боковой} = 2 * 24 + 200 = 48 + 200 = 248$$ см$$^2$$ **Ответ:** Площадь поверхности прямой призмы равна 248 см².