2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 4√3, а высота равна 6.

Пусть $$r$$ – радиус основания цилиндра, а $$h$$ – высота призмы и цилиндра. Дано, что $$r = 4\sqrt{3}$$ и $$h = 6$$. Правильная треугольная призма, вписанная в цилиндр, означает, что в основании призмы лежит правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса $$r$$. Сторона правильного треугольника $$a$$, вписанного в окружность радиуса $$r$$, связана с радиусом следующим соотношением: $$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$$. Отсюда можно выразить сторону треугольника: $$a = r \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12$$. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей трех прямоугольников, каждый из которых имеет сторону $$a$$ и высоту $$h$$. Таким образом, площадь боковой поверхности $$S_{бок}$$ равна: $$S_{бок} = 3 \cdot a \cdot h = 3 \cdot 12 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$$. Ответ: 216.