1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Пусть $$V$$ – объем детали, которую погрузили в сосуд. Когда деталь погрузили, уровень жидкости поднялся на 2 см (от 25 см до 27 см). Объем вытесненной жидкости равен объему детали. Обозначим площадь основания призмы за $$S$$. Тогда объем вытесненной жидкости можно выразить как $$S \cdot h$$, где $$h$$ – изменение высоты уровня жидкости. В данном случае, $$h = 27 - 25 = 2$$ см. Из условия известно, что $$V_{воды} = 2300$$ см³. После погружения детали, общий объем (воды и детали) будет равен $$V_{воды} + V = 2300 + V$$. Объем можно также выразить как $$S \cdot H$$, где $$H$$ – уровень жидкости после погружения детали, то есть 27 см. Тогда $$S \cdot 27 = 2300 + V$$. Также известно, что $$S \cdot 25 = 2300$$. Выразим $$S$$ из второго уравнения: $$S = \frac{2300}{25} = 92$$ см². Теперь мы можем найти объем $$V$$ детали. Мы знаем, что подъем уровня воды на 2 см вызван объемом детали. Таким образом, $$V = S \cdot 2 = 92 \cdot 2 = 184$$ см³. Ответ: 184 см³.