3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.

3. Дано: ромб, диагонали d₁ = 8 см, d₂ = 10 см. Найти: площадь ромба S, периметр ромба P.

Решение:

1. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40 \text{ см}^2$$.
2. Сторона ромба равна: $$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{8}{2})^2 + (\frac{10}{2})^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \text{ см}$$.
3. Периметр ромба равен: $$P = 4 \cdot a = 4 \cdot \sqrt{41} \approx 4 \cdot 6.4 = 25.6 \text{ см}$$.

Ответ: площадь 40 см², периметр $$4\sqrt{41}$$ см ≈ 25.6 см.