Найдите площадь изображённой равнобедренной трапеции, если ЕВ=3см, АЕ=10см, СЕ=8см

Для начала найдем основание трапеции АВ: AB = AE + EB = 10 + 3 = 13 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCE. В нём СЕ является высотой трапеции. По теореме Пифагора найдем ВС:

$$BC = \sqrt{BE^2 + CE^2} = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$$

Проведём высоту DF из вершины D к основанию AB. Тогда AF = EB = 3 см, и AE = FB = 10 см.

Проведем высоту DH из вершины D к основанию AB. DH = CE = 8 см.

Площадь трапеции ABCD равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CE$$

Так как трапеция равнобедренная, AD = BC, следовательно AD = \(\sqrt{73}\) см.

$$S = \frac{\sqrt{73} + \sqrt{73}}{2} \cdot 8 = \frac{2\sqrt{73}}{2} \cdot 8 = \sqrt{73} \cdot 8 = 8\sqrt{73}$$

Ответ: Площадь трапеции равна $$8\sqrt{73}$$ квадратных сантиметров.