Контрольные задания
Вопрос:

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

Ответ:

Краткое пояснение:

Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), длина окружности — \(C = 2 \pi r\). Радиус круга равен половине диагонали квадрата.


  1. Найдем диагональ квадрата.


Решение
Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \(d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\), где \(a\) — сторона квадрата. В нашем случае \(a = 6\) см, поэтому \(d = 6\sqrt{2}\) см.


  1. Найдем радиус круга.


Решение
Радиус круга равен половине диагонали квадрата: \(r = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\) см.


  1. Найдем площадь круга.


Решение
Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\). Подставляем значение радиуса: \(S = \pi (3\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 9 \cdot 2 = 18\pi\) см\(^2\).


  1. Найдем длину окружности.


Решение
Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2 \pi r\). Подставляем значение радиуса: \(C = 2 \pi \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \pi\) см.

Ответ: Площадь круга равна \(18\pi\) см\(^2\), длина окружности равна \(6\sqrt{2} \pi\) см.


Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы площади круга и длины окружности, а также верно вычислил радиус.


Доп. профит: Читерский прием: Запомни, что диагональ квадрата всегда в \(\sqrt{2}\) раз больше его стороны.

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ
Подать жалобу Правообладателю

Похожие