Контрольные задания
Вопрос:

3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписан- ного в эту же окружность.

Ответ:

Краткое пояснение:

Сначала найдем радиус окружности, затем сторону пятиугольника и его периметр.


  1. Найдем сторону квадрата.


Решение
Периметр квадрата равен 16 дм, следовательно, сторона квадрата равна \(a = \frac{16}{4} = 4\) дм.


  1. Найдем радиус окружности.


Решение
Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности, следовательно, радиус окружности равен \(r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2\) дм.


  1. Найдем сторону правильного пятиугольника.


Решение
Сторона правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса \(r\), равна \(a_5 = 2r \sin(\frac{180^\circ}{5}) = 2r \sin(36^\circ)\). В нашем случае \(r = 2\) дм, поэтому \(a_5 = 4 \sin(36^\circ)\) дм. \(\sin(36^\circ) \approx 0.588\), тогда \(a_5 \approx 4 \cdot 0.588 = 2.352\) дм.


  1. Найдем периметр пятиугольника.


Решение
Периметр правильного пятиугольника равен \(P_5 = 5a_5 = 5 \cdot 2.352 = 11.76\) дм.

Ответ: Периметр правильного пятиугольника равен примерно 11.76 дм.


Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно нашел сторону квадрата и радиус окружности, а также верно вычислил сторону и периметр пятиугольника.


Доп. профит: Редфлаг: Не забывай, что для правильного пятиугольника нужна тригонометрическая функция синуса!

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ
Подать жалобу Правообладателю

Похожие