2.4.43. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги 12π, угол сектора равен 60°.

Давай разберем решение этой задачи по шагам! Чтобы найти площадь кругового сектора, сначала определим радиус круга. Длина дуги сектора связана с радиусом и углом сектора формулой: \[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] где: \( L \) – длина дуги, равная \( 12\pi \), \( \theta \) – угол сектора, равный 60°, \( r \) – радиус круга. Выразим радиус через длину дуги и угол сектора: \[ 12\pi = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi r \Rightarrow 12\pi = \frac{1}{6} \cdot 2\pi r \Rightarrow r = \frac{12\pi \cdot 6}{2\pi} = 36 \] Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь всего круга: \[ S_{круг} = \pi r^2 = \pi \cdot 36^2 = 1296\pi \] Площадь сектора составляет \( \frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6} \) часть от площади круга. Поэтому: \[ S_{сектора} = \frac{1}{6} \cdot S_{круг} = \frac{1}{6} \cdot 1296\pi = 216\pi \]

Ответ: \( 216\pi \)

Замечательно! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!