17. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 8π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, делённую на π.

Пусть R - радиус круга. Длина дуги L связана с радиусом и углом сектора α (в радианах) следующим образом: L = R * α. Угол сектора равен 120°, что в радианах составляет 120 * (π/180) = 2π/3. Таким образом, 8π = R * (2π/3), откуда R = (8π * 3) / (2π) = 12. Площадь кругового сектора S равна (1/2) * R² * α, где α - угол в радианах. S = (1/2) * 12² * (2π/3) = (1/2) * 144 * (2π/3) = 48π. Площадь, делённая на π, равна 48π / π = 48. Ответ: 48