16. В окружность вписан равносторонний девятиугольник (см. рис. 249). Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

В равностороннем девятиугольнике все стороны равны, и все углы равны. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180°. В нашем случае, n=9, поэтому сумма углов равна (9-2) * 180° = 7 * 180° = 1260°. Каждый угол правильного девятиугольника равен: 1260° / 9 = 140°. Угол ABC - это вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Дуга AC состоит из двух сторон девятиугольника, каждая из которых составляет 1/9 окружности. Значит, дуга AC составляет 2/9 окружности, или 2/9 * 360° = 80°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол ABC равен 80° / 2 = 40°. Ответ: 140