17. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$8\pi$$, а угол сектора равен $$120^\circ$$. В ответе укажите площадь, деленную на $$\pi$$.

Длина дуги кругового сектора выражается формулой $$l = \frac{\pi r \alpha}{180}$$, где $$l$$ - длина дуги, $$r$$ - радиус, а $$\alpha$$ - угол сектора в градусах. В нашем случае $$l = 8\pi$$ и $$\alpha = 120^\circ$$. Подставим известные значения в формулу и найдем радиус: $$8\pi = \frac{\pi r cdot 120}{180}$$ $$8 = \frac{r cdot 120}{180}$$ $$8 = \frac{2r}{3}$$ $$r = \frac{8 cdot 3}{2} = 12$$ Площадь кругового сектора выражается формулой $$S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}$$. Подставим известные значения и найдем площадь: $$S = \frac{\pi cdot 12^2 cdot 120}{360} = \frac{\pi cdot 144 cdot 120}{360} = \frac{\pi cdot 144}{3} = 48\pi$$ Нам нужно указать площадь, деленную на $$\pi$$, то есть $$\frac{S}{\pi} = \frac{48\pi}{\pi} = 48$$. Ответ: **48**