2. Найдите площадь квадрата, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм.

Площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 2 дм, находится следующим образом:

Пусть $$R$$ - радиус описанной окружности, тогда диагональ квадрата равна $$2R$$. Сторона квадрата $$a$$ связана с диагональю $$d$$ соотношением $$d = a\sqrt{2}$$. Таким образом, сторона квадрата равна:

$$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$ дм

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$$S = a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$$ дм$$^2$$

Ответ: 8 дм$$^2$$