705. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 15 см и 25 см, а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне.

Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором AB = CD = 15 см, BC = AD = 25 см, диагональ BD перпендикулярна стороне AB.

В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора $$AD^2 = AB^2 + BD^2$$. Отсюда $$BD^2 = AD^2 - AB^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400$$. Значит, $$BD = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$.

Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABD, т.е. $$S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ABD} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD = AB \cdot BD = 15 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 300 \text{ см}^2$$.

Ответ: 300 см².