2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5.

Площадь поверхности прямой призмы состоит из суммы площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Основанием является ромб с диагоналями 3 и 4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S_{ромба} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ Так как оснований два, то их общая площадь: $2 S_{ромба} = 2 \cdot 6 = 12$ Боковая поверхность состоит из 4 прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную боковому ребру призмы (5), а другую - стороне ромба. Чтобы найти сторону ромба, воспользуемся тем, что диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Тогда половина стороны ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $\frac{3}{2}$ и $\frac{4}{2} = 2$. По теореме Пифагора найдем сторону ромба $a$: $a^2 = (\frac{3}{2})^2 + 2^2 = \frac{9}{4} + 4 = \frac{9+16}{4} = \frac{25}{4}$ $a = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2.5$ Площадь одного бокового прямоугольника равна $a \cdot h = 2.5 \cdot 5 = 12.5$. Тогда площадь боковой поверхности равна $4 \cdot 12.5 = 50$ Площадь полной поверхности призмы равна $12 + 50 = 62$. Ответ: 62