3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 14. Найдите площадь ее поверхности.

Площадь поверхности призмы состоит из суммы площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Основанием является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$$ Так как оснований два, то их общая площадь: $$2 S = 2 \cdot 54 = 108$$ Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, стороны которых равны высоте призмы (14) и сторонам треугольника основания. Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$ Площади боковых граней: $$9 \cdot 14 = 126$$, $$12 \cdot 14 = 168$$, $$15 \cdot 14 = 210$$ Площадь боковой поверхности: $$126 + 168 + 210 = 504$$ Площадь полной поверхности призмы: $$108 + 504 = 612$$ Ответ: 612