2) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16 см, а один из углов треугольника равен 45°.

Раз треугольник прямоугольный и один из углов равен 45°, то второй угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник равнобедренный. Пусть катеты равны ( a ). По теореме Пифагора: \[ a^2 + a^2 = 16^2 \] \[ 2a^2 = 256 \] \[ a^2 = 128 \] \[ a = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \] Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[ S = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} \cdot 128 = 64 \] Ответ: Площадь треугольника равна 64 см².