2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$, где a и b - катеты треугольника. Один катет нам известен (12), нужно найти второй катет.

По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае: $$12^2 + b^2 = 13^2$$.

$$144 + b^2 = 169$$

$$b^2 = 169 - 144 = 25$$

$$b = \sqrt{25} = 5$$

Теперь можем найти площадь: $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$$.

Площадь прямоугольного треугольника равна 30.

Ответ: 30