2) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16см, а один из углов треугольника равен 450.

2) Рассмотрим рисунок 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если один из углов треугольника равен 45°, то второй угол также равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Следовательно, данный прямоугольный треугольник является равнобедренным, то есть его катеты равны.

По теореме Пифагора:

$$ a^2 + a^2 = 16^2$$ $$ 2a^2 = 256$$ $$ a^2 = 128$$ $$ a = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \text{ см} $$

Площадь треугольника равна:

$$ S = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} \cdot 128 = 64 \text{ см}^2 $$

Ответ: 64 см²