10. Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 4 см и 12 см, если известно, что в трапецию можно вписать окружность.

В прямоугольную трапецию можно вписать окружность, если сумма боковых сторон равна сумме оснований. Пусть a и b - основания трапеции, c - боковая сторона, перпендикулярная основаниям, d - вторая боковая сторона. Тогда: a + b = c + d По условию a = 4, b = 12. Значит: 4 + 12 = c + d 16 = c + d Так как трапеция прямоугольная, то c - это высота трапеции. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой d и катетами c и (b - a) = 12 - 4 = 8. По теореме Пифагора: d^2 = c^2 + (b - a)^2 d^2 = c^2 + 8^2 d^2 = c^2 + 64 Мы знаем, что c + d = 16, значит d = 16 - c. Подставим это в уравнение: (16 - c)^2 = c^2 + 64 256 - 32c + c^2 = c^2 + 64 256 - 32c = 64 32c = 256 - 64 32c = 192 c = 192 / 32 c = 6 Итак, высота трапеции c = 6 см. Площадь трапеции находится по формуле: S = \frac{a + b}{2} * c S = \frac{4 + 12}{2} * 6 S = \frac{16}{2} * 6 S = 8 * 6 S = 48 Ответ: Площадь трапеции равна 48 квадратных сантиметров.