5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание 4см

5. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно знать его высоту, проведенную к основанию. Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому она делит основание пополам.

Обозначим боковую сторону за b = 7 см, основание за a = 4 см, а высоту за h.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Половина основания равна a/2 = 4/2 = 2 см.

По теореме Пифагора: $$b^2 = h^2 + (a/2)^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - (a/2)^2 = 7^2 - 2^2 = 49 - 4 = 45$$.

Извлечем квадратный корень: $$h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$.

Площадь треугольника S вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$$.

Приближенно: $$S \approx 13.42 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$6\sqrt{5}$$ см² (точное значение) или 13.42 см² (приближенное значение)