Найдите площадь равнобедренного треугольника, если угол при вершине, противолежащий боковой стороне, равен 30°, а боковая сторона равна 7.

Угол, противолежащий боковой стороне, — это угол при основании. Оба угла при основании равны 30°, поэтому угол между равными боковыми сторонами равен \(180°-30°-30°=120°\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot7\cdot7\cdot\sin120°=\frac{49}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{49\sqrt3}{4}\).

Ответ: \(\frac{49\sqrt3}{4}\).