Решите треугольник ABC, если известно, что AB = 6, BC = 8, ∠A = 60°. Значения синусов и косинусов, взятых из таблицы Брадиса, округлите до сотых, значения углов — до целых, значения сторон треугольника — до десятых.

Обозначим \(a=BC=8\), \(c=AB=6\), \(b=AC\). По теореме синусов:

\(\sin C=\frac{c\sin A}{a}=\frac{6\sin60°}{8}=\frac{3\sqrt3}{8}\approx0.65\).

Отсюда \(C\approx40.5°\), значит, до целых градусов \(C\approx41°\). Второе значение угла с таким же синусом невозможно, поскольку сумма с \(A=60°\) превысила бы 180°.

Тогда \(B=180°-A-C\approx79.5°\), то есть до целых градусов \(B\approx79°\).

Найдём сторону \(b=AC\) по теореме косинусов для угла A:

\(8^2=6^2+b^2-2\cdot6\cdot b\cos60°\), поэтому \(b^2-6b-28=0\). Положительный корень: \(b=3+\sqrt{37}\approx9.1\).

Ответ: \(AC\approx9.1\), \(\angle B\approx79°\), \(\angle C\approx41°\).