598 Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом а при основании, если: а) боковая сторона равна ь; б) основание равно а.

а) Пусть боковая сторона равна b, угол при основании равен α. Высоту, проведенную к основанию, обозначим h, а половину основания – x. Тогда

$$x = b \cdot cos(\alpha)$$ $$h = b \cdot sin(\alpha)$$

Основание равно 2x, т.е.

$$2b \cdot cos(\alpha)$$

Площадь равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 2b \cdot cos(\alpha) \cdot b \cdot sin(\alpha) = b^2 \cdot sin(\alpha) \cdot cos(\alpha) = \frac{1}{2} b^2 \cdot sin(2\alpha)$$

б) Пусть основание равно a, угол при основании равен α. Тогда высота, проведенная к основанию:

$$h = \frac{a}{2} \cdot tg(\alpha)$$

Площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} a \cdot h = \frac{1}{2} a \cdot \frac{a}{2} \cdot tg(\alpha) = \frac{a^2}{4} tg(\alpha)$$

Ответ: а) $$\frac{1}{2} b^2 \cdot sin(2\alpha)$$; б) $$\frac{a^2}{4} tg(\alpha)$$