16. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = \(5\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: Используем теорему синусов: \(\frac{AB}{\sin{C}} = 2R\), где R - радиус описанной окружности. Подставим известные значения: \(\frac{5\sqrt{2}}{\sin{45°}} = 2R\). Так как \(\sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем: \(\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\). Упростим: \(5\sqrt{2} * \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\), \(10 = 2R\). Найдем R: \(R = 10 / 2 = 5\). Ответ: Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 5.