17 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 18 и 28, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 135°.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 28, BC = 18, угол BAD = 135°. Опустим высоту BH на основание AD. Тогда угол ABH = 180° - 135° = 45°. Т.к. трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2 = (28 - 18) / 2 = 5.

В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH = 45°, значит, угол BAH = 45°, и AH = BH = 5.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

S = ((AD + BC) / 2) * BH = ((28 + 18) / 2) * 5 = (46 / 2) * 5 = 23 * 5 = 115

Ответ: 115