Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 16см и 18см, а боковая сторона составляет с одним из оснований угол в 45°.

Для начала найдем высоту трапеции. Поскольку угол между боковой стороной и основанием равен 45°, высота, опущенная из вершины меньшего основания на большее основание, образует прямоугольный треугольник с углом 45°. Следовательно, катет этого треугольника, являющийся частью большего основания, равен разности оснований: 18 - 16 = 2 см. Так как угол 45°, то высота равна этому катету, то есть 2 см. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(h\) — высота. Подставляем значения: \[S = \frac{16 + 18}{2} \cdot 2 = \frac{34}{2} \cdot 2 = 34 \text{ см}^2\] Ответ: 34 квадратных сантиметра.