Найдите площадь трапеции ABCD. CD = 8; на рисунке ∠C = 90°, ∠CDB = ∠DBC, а DB = BA.

Так как ∠C = 90°, высота трапеции равна CD = 8. В треугольнике CDB углы при D и B равны, поэтому противолежащие им стороны равны: CB = CD = 8.

Пусть CB горизонтален. Тогда можно задать координаты D(0, 0), C(0, 8), B(8, 8). Из DB = BA следует, что точка A находится на расстоянии DB = 8√2 от B. Поскольку A лежит на нижнем основании, её вертикальная разность с B равна 8, а горизонтальная — 8; по рисунку A расположена правее B. Значит, DA = 16.

Площадь трапеции: S = ((CB + DA) / 2) · CD = ((8 + 16) / 2) · 8 = 96.

Ответ: 96 кв. ед.