Найдите площадь треугольника ABC, стороны AC и AB соответственно равны 12,4 и 8 см, а углы B и C соответственно равны 87° и 63°.

Сторона \(AC=12.4\) см лежит напротив угла \(B=87°\). По теореме синусов сторона \(BC\), лежащая напротив угла \(A\), равна:

\(A=180°-87°-63°=30°\).

\(BC=12.4\cdot\frac{\sin30°}{\sin87°}\).

Площадь вычислим по двум сторонам \(AB=8\) см, \(BC\) и углу между ними \(B=87°\):

\(S=\frac12\cdot8\cdot12.4\cdot\frac{\sin30°}{\sin87°}\cdot\sin87°=24.8\text{ см}^2\).

Ответ: 24,8 см².