В треугольнике ABC сторона AC 12 см, угол A равен 45°, угол B равен 30°. Найдите сторону BC.

По теореме синусов сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(AC=12\) см — напротив угла \(B\):

\(\frac{BC}{\sin45°}=\frac{12}{\sin30°}\).

\(BC=12\cdot\frac{\sin45°}{\sin30°}=12\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=12\sqrt2\) см.

Ответ: \(12\sqrt2\) см.