В треугольнике ABC сторона AC равна 12 см, сторона BC равна 8√3 см, угол C равен 30°. Найдите сторону AB.

По теореме косинусов, поскольку угол \(C\) заключён между сторонами \(AC\) и \(BC\):

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

\(AB^2=12^2+(8\sqrt3)^2-2\cdot12\cdot8\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=144+192-288=48\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{48}=4\sqrt3\) см.

Ответ: \(4\sqrt3\) см.