83 Найдите площадь треугольника АВС, если АВ 13 см, ВС 15 см и высота CH-12 см. Решение. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН И СВН прямо угольные. В треугольнике АВН по теореме AB2 AH2+ значит, АН2 = и АН см. Аналогично в треугольнике СВН BC2CH2 + откуда СН2 = и СН см. Значит, SABC 0,5АС (AH + x BH = Ответ. (см²).

Ответ: 84 см²

1. В прямоугольном треугольнике СНВ по теореме Пифагора: \[BC^2 = CH^2 + BH^2\] Отсюда: \[BH^2 = BC^2 - CH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81\] \[BH = \sqrt{81} = 9 см\]

2. В прямоугольном треугольнике СНА по теореме Пифагора: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] Отсюда: \[AH^2 = AC^2 - CH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\] \[AH = \sqrt{25} = 5 см\]

3. AC = AH + BH = 5 + 9 = 14 см

4. Площадь треугольника ABC равна: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 = 84 см^2\]

Ответ: 84 см²