3.(2) Найдите площадь треугольника MNT, если М(-6;0;0), N(0;8;0), T(0;0;2).

Для нахождения площади треугольника MNT воспользуемся формулой через векторное произведение. 1. Найдем векторы $$\vec{MN}$$ и $$\vec{MT}$$: $$\vec{MN} = N - M = (0 - (-6); 8 - 0; 0 - 0) = (6; 8; 0)$$ $$\vec{MT} = T - M = (0 - (-6); 0 - 0; 2 - 0) = (6; 0; 2)$$ 2. Вычислим векторное произведение $$\vec{MN} \times \vec{MT}$$: $$\vec{MN} \times \vec{MT} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 6 & 8 & 0 \\ 6 & 0 & 2 \end{vmatrix} = i(8 \cdot 2 - 0 \cdot 0) - j(6 \cdot 2 - 0 \cdot 6) + k(6 \cdot 0 - 8 \cdot 6) = 16i - 12j - 48k = (16; -12; -48)$$ 3. Найдем модуль векторного произведения: $$|\vec{MN} \times \vec{MT}| = \sqrt{16^2 + (-12)^2 + (-48)^2} = \sqrt{256 + 144 + 2304} = \sqrt{2704} = 52$$ 4. Найдем площадь треугольника MNT: $$S_{MNT} = \frac{1}{2} |\vec{MN} \times \vec{MT}| = \frac{1}{2} \cdot 52 = 26$$ Ответ: Площадь треугольника MNT равна 26.