4. Найдите площадь закрашенной фигуры 9 см 4 см

4. Дано: прямоугольник со сторонами 9 см и 4 см, два полукруга радиусами r = 4,5 см и r = 2 см.

Найти: площадь закрашенной фигуры.

Решение:

• Площадь прямоугольника: $$S_{пр} = a \cdot b = 9 \cdot 4 = 36 \text{ см}^2$$
• Площадь полукруга радиусом 4,5 см: $$S_{1} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot (4.5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 20.25 = 31.7925 \text{ см}^2$$
• Площадь полукруга радиусом 2 см: $$S_{2} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 4 = 6.28 \text{ см}^2$$
• Площадь закрашенной фигуры: $$S = S_{пр} - S_{1} - S_{2} = 36 - 31.7925 - 6.28 = -2.0725 \text{ см}^2$$

Площадь не может быть отрицательной, следовательно, нужно найти площадь закрашенной фигуры как сумму прямоугольника и полукругов:

$$S = S_{пр} + S_{1} + S_{2} = 36 + 31.7925 + 6.28 = 74.0725 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь закрашенной фигуры равна 74.0725 см².