Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 + x}{(y - 2)^5} \cdot \frac{y^2 - 2y}{(x + 1)^7}$$

Прежде всего, разложим числители обеих дробей на множители:

$$\frac{x(x + 1)}{(y - 2)^5} \cdot \frac{y(y - 2)}{(x + 1)^7} = \frac{x \cdot y \cdot (x + 1) \cdot (y - 2)}{(y - 2)^5 \cdot (x + 1)^7}$$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители (x+1) и (y-2):

$$\frac{x \cdot y}{(y - 2)^4 \cdot (x + 1)^6}$$

Ответ:

$$\frac{xy}{(y-2)^4(x+1)^6}$$