Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 + 2xy + y^2}{y^2 + 2y + 1} \cdot \frac{y}{(x + y)}$$

Разложим числитель первой дроби как полный квадрат:

$$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$$

Разложим знаменатель первой дроби как полный квадрат:

$$y^2 + 2y + 1 = (y+1)^2$$

Запишем произведение дробей, используя полученные разложения:

$$\frac{(x + y)^2}{(y + 1)^2} \cdot \frac{y}{(x + y)} = \frac{(x + y)^2 \cdot y}{(y + 1)^2 \cdot (x + y)}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель (x+y):

$$\frac{(x + y) \cdot y}{(y + 1)^2}$$

Ответ:

$$\frac{y(x+y)}{(y+1)^2}$$